gmp_gcdext

    (PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)

    gmp_gcdext — Calculate GCD and multipliers

    Опис

    gmp_gcdext(GMP|int|string $num1, GMP|int|string $num2): array

    Calculates g, s, and t, such that a*s + b*t = g = gcd(a,b), where gcd is the greatest common divisor. Returns an array with respective elements g, s and t.

    This function can be used to solve linear Diophantine equations in two variables. These are equations that allow only integer solutions and have the form: a*x + b*y = c. For more information, go to the » "Diophantine Equation" page at MathWorld

    Параметри

    num1

    GMP-номер типу resource в PHP 5.5 та старіших версіях, об'єкт GMP в PHP 5.6 та новіших, або ж числовий рядок за можливості перетворення останнього на число.

    num2

    GMP-номер типу resource в PHP 5.5 та старіших версіях, об'єкт GMP в PHP 5.6 та новіших, або ж числовий рядок за можливості перетворення останнього на число.

    Значення, що повертаються

    An array of GMP numbers.

    Приклади

    Приклад #1 Solving a linear Diophantine equation

    <?php
    // Solve the equation a*s + b*t = g
    // where a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
    $a = gmp_init(12);
    $b = gmp_init(21);
    $g = gmp_gcd($a, $b);
    $r = gmp_gcdext($a, $b);

    $check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
    $eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
    $check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

    if (    $check_gcd && $check_res) {
    $fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
    printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
    } else {
    echo     "Error while solving the equation\n";
    }

    // output: Solution: 12*2 + 21*-1 = 3
    ?>

    Improve This Page

    Learn How To Improve This Page • Submit a Pull Request • Report a Bug
    ＋add a note

    User Contributed Notes 1 note

    up
    0
    FatPhil
    21 years ago
    The extended GCD can be used to calculate mutual modular inverses of two
    coprime numbers. Internally gmp_invert uses this extended GCD routine,
    but effectively throws away one of the inverses.

    If gcd(a,b)=1, then r.a+s.b=1
    Therefore r.a == 1 (mod s) and s.b == 1 (mod r)
    Note that one of r and s will be negative, and so you'll want to
    canonicalise it.
    ＋add a note
    To Top